CONA V2-3000N Manual do Utilizador

Jozef Kúdelčík – Peter HockickoZÁKLADY FYZIKYVydala Žilinská univerzita v Žiline2011

10a ďalej sa venujeme elektrickému prúdu. V 15. kapitole sa dozvieme základnécharakteristiky magnetického poľa, v 16. kapitole sú popís ané javy elekt

100 Gravitačné poletv= v0/g. Teraz ak do vzťahu pre dráhu - výšku z dosadíme za čas t čas tv,potom pre maximálnu v ýšku hmaxdostaneme po úpravách vzťa

Kozmické rýchlosti 101v smere osi x. Tiež však možno použiť v šeobecné rovnice (6.18) a (6.19) s nasle-dujúcimi počiatočnými podmienkami: v0x= v0cos(α

102 Gravitačné polevýške h (výšk u h môžeme považovať za malú, ak h << RZ= 6378 km) je danávzťahom: G = m g. Musí teda platiťmv2IRZ= m g , (6.34

Kozmické rýchlosti 103má aj pomenovanie a volá sa II . kozmická rýchlosť a jej hodnota pred-stavuje okolo 11 km/s. U kážme si teraz na základe akého p

104 Gravitačné pole

1057 Mechanika tuhého telesaV tejto kapitole sú popísané základy dynamiky sústavy hmotných bodov a tu-hého telesa. Zovšeobecnia sa vzorce pre pohyb, r

106 Mechanika tuhého telesaVychádza z mechaniky hmotného bodu a sústavy hmotných bodov, opakujea rozvíja už známe skutočnosti. Cieľom kapitoly je náj

Ťažisko sústavy bodov 107Ťažisko pálky leží na jeho pozdĺžnej osi. Môžeme ho nájsť tak, že si pálkupoložíme vodorovne na vystretý prst a vyvážime ho.

108 Mechanika tuhého telesakde celková hmotnosť sústavy je m = m1+ m2+ . . . + mn.V skutočnosti sú však hmotné body sústavy rozmiestnené v trojrozmer-

Ťažisko tuhého telesa 109Jedna zo základných charakteristík tuhého telesa je hustota - ρ. V prípade,že teleso je homogénne s rovnomerne rozloženou hmo

111 Fyzikálne veličiny a jednotkyFyziku možno považovať za vedu, ktorá je zložená z dvoch súčastí - teore-tickej a experimentálnej. Taktiež aj fyzikov

110 Mechanika tuhého telesapričom integrál cez objem telesa je jeho objem V . V karteziánskej súradnicovejsústave pre ťažisko tuhého telesa platíxT=ρm

Impulzové vety 111čo je matematická formulácia II. vety o pohybe ťažiska sústavy: Rovnováž-ny stav ťažiska sústavy hmotných bodov porušia len vonkajši

112 Mechanika tuhého telesami sústavy je rovná nule (akcia reakcia). Sumáciu potom zapíšeme akoddtnXi=1~pi=nXi=1~Fi. (7.14)Ak označíme ~p = Σi~piako c

Impulzové vety 113na ľubovoľý vzťažný bod O jeMi= ~ri×~Fi+ ~ri×nXj=1,j6=i~Fi,j, (7.17)kde vektor ~riurčuje polohu i−teho hmotného bodu sústavy vzhľado

114 Mechanika tuhého telesa7.7 Kinetická energia tuhého telesa7.7.1 Translačný pohyb tuhého telesaJedným zo základných pohybov je translačný, čiže pos

Kinetická energia tuhého telesa 115môžeme vypočítať ako súčet kinetických energií jednotlivých častíc, t. j.:Er=12m1v21+12m2v22+ ··· +12mnv2n=12nXi=1m

116 Mechanika tuhého telesaVšeobecný pohyb telesa v každom okamihu možno popísať posuvným pohy-bom s rýchlosťou ťažiska vTa rotáciou s uhlovou rýchlos

Pohybová rovnica telesa pri otáčaní okolo osi 117kde r je kolmá vzdialenosť elementu telesa d m od osi rotácie s využitím dm =ρ dV . Výpočet momentu z

118 Mechanika tuhého telesaTabuľka 7.1: Momenty zotrvačnosti jednoduchých homogénnych telies.Valec s hmotnosťou m s polomerom r vzhľadomna geometrickú

Pohybová rovnica telesa pri otáčaní okolo osi 119moment vonkajších síl (4.7) môžeme napísať potom akoM = r F . (7.27)Pri posunutí pôsobiska sily F o d

12 Fyzikálne veličiny a jednotkykoľkokrát sa daná jednotka nachádza v meranej veličine. Hodnotu fyzikálnejveličiny X možno vždy vyjadriť súčinom čísel

120 Mechanika tuhého telesaTáto rovnica nie je nič iné ako II. impulzová veta (7.19) aplikovaná na rotáciutelesa okolo pevnej osi. Príslušný moment hy

Pohybová rovnica telesa pri otáčaní okolo osi 121však veľmi zjednoduší, ak vezmeme do úvahy iba malé kmity kyvadla, t. j. premalé uhly α, keď možno na

122 Mechanika tuhého telesasúvis medzi momentom síl~M, k toré spôsobujú otáčavý pohyb okolo pevnej os ia uhlom pooto čenia α z rovnovážnej polohy je d

Pohyb valca po naklonenej rovine 123Výpočtom je možné ukázať, že torzná tuhosť pre vlákno kruhového prierezupolomeru r a dĺžky l má hodnotuM0=π G r42

124 Mechanika tuhého telesaprechádzajúcej stredom telesa, budú momenty tiažovej sily~FGa reakcie pod-ložky~FRrovné nule, a teda neprispievajú k urýchľ

Pohyb valca po naklonenej rovine 125Pre zrýchlenie ťažiska potom dostávameaT=dvTd t= rdωdt. (7.52)Dosadením tohto výrazu do prvej pohybovej rovnice do

126 Mechanika tuhého telesaAk teraz budeme uvažovať, že po naklonenej rovine sa valí valec (IT v=1/2 m r2, v prípade gule by to bolo IT g= 2/5 m r2),

1278 Mechanické vlastnosti tuhýchlátokPod mechanickými vlastnosťami tuhých látok rozumieme také vlastnosti, ktorésúvisia so zmenou tvaru telesa, jeho

128 Mechanické vlastnosti tuhých látokanizotropné, polykryštalické materiály s náhodnou distribúciou monokryštálovprejavujú izotropné vlastnosti. Tele

Hookov zákon a krivka deformácie 129sa tyč pôvodnej dĺžky l0predĺži na dĺžku l, zmenu dĺžky tyče charakterizujeveličina∆l = l −l0, (8.2)ktorú nazývame

Medzinárodná sústava jednotiek SI 1377, 7 cm; rakúska míľa = 7, 5859 km, uhorská míľa = 8, 3536 km; bratislavskámerica = 54, 2976 litra (do roku 1551)

130 Mechanické vlastnosti tuhých látokV oblasti lineárnej deformácie je deform ácia pružných telies pria-moúmerná pôsob i acim silámσn= E ε , (8.4)kde

Hookov zákon a krivka deformácie 131Znalosť medze pružnosti a pevnosti má dôležitý význam pri výbere mate-riálov pre stavby a konštrukcie. Látka je pr

132 Mechanické vlastnosti tuhých látok8.2 Deformácia všestranným kolmým tlakomAk by sme kváder s počiato čnými rozmermi a0, b0, c0(obr. 8.3) ponorilid

Deformácia všestranným kolmým tlakom 133Tento s pôsob kombinovanej deformácie založený na princípe superpozícietvrdí, že efekt kombinovaného zaťaženia

134 Mechanické vlastnosti tuhých látok8.3 Deformácia šmykomAk sa jednotlivé vrstv y namáhaného materiálu budú posúvať po sebe beztoho, žeby sa menila

Deformácia krútením 135kde G je modul pružnosti v šmyku a jeho rozmer je taký istý ako pri ostat-ných moduloch (P a = N/m2). Z predchádzajúcej rovnice

136 Mechanické vlastnosti tuhých látokAk vyrežeme z tyče elementárnu trubicu s polomerom x a hrúbkou stenydx, môžeme si všimnúť, že elementárny hranol

1379 Mechanika kvapalínV predchádzajúcich kapitolách sme sa zaoberali mechanikou pevných telies,telies pevného skupenstva. V nasledujúcich kapitolách

138 Mechanika kvapalínkde F je veľkosť s ily pôsobiacej kolmo na rovinnú plochu s obsahom S. Vovšeobecnosti tlak v tekutine nie je všade rovnaký. V ta

Tlak v kvapalinách a plynoch 1399.1.2 Hydrostatický tlakHydrostatickým tlakom rozumieme všeobecne každý tlak v kvapaline, te-da tlak spôsobený v lastn

14 Fyzikálne veličiny a jednotkydefinovanie jednotiek.13. zasadanie CGPM v roku 1967 zaviedlo novú definíciu sekundy, preme-novalo jednotku teploty a zm

140 Mechanika kvapalín9.2 Archime dov zákonNa teleso ponorené do kvapaliny pôsobia v dôsledku hydrostatického tlakutlakové sily. Tlakové sily s a vo v

Základné pojmy hydrodynamiky 141G = V ρtg a vztlaková sila Fvz= V ρkg . Môžu nastať tri prípady v závislostiod hustoty telesa: a) ak ρt> ρk, teleso

142 Mechanika kvapalínmusí byť objemový prietok pre ľubovoľný prierez prúdovej trubice rovnaký,tedaS1v1= S2v2, (9.7)čo je rovnica spojitosti (kontinui

Bernoulliho rovnica 143určitá sila. Medzi sily, ktoré pôsobia na kvapalinu medzi prierezmi S1a S2patrí hlavne váha daného množstva k vapaliny. Ďalšie

144 Mechanika kvapalín9.6 Použitie Bernoulliho rovniceMechanický rozprašovačV zúženej časti prúdovej trubice je väčšia rýchlosť prúdiacej kvapaliny ak

Prúdenie reálnej kvapaliny 145paliny otvorom v hĺbke h pod hladinou a jeho vyjadrenie má tvarv2=p2 g h . (9.12)Táto rýchlosť je rovnaká ako rýchlosť,

146 Mechanika kvapalínkolmé na smer prúdu a jednotlivé vrstvy prúdiacej kvapaliny sa začnú pre-miešavať z dôvodu vzniku vírov v kvapaline. Takéto prúd

Obtekanie telies 147Tenká vrstva kvapaliny, ktorá je v styku s povrchom telesa, sa nepohybuje.Silové pôsobenie kvapaliny na teleso sa tak uskutočňuje

148 Mechanika kvapalínPri väčších rýchlostiach sa obtekanie telesa stáva turbulentným, tzn. víro-vým. Pri takomto prúdení sa na rozdiel od laminárneho

14910 KmitanieS kmitavými pohybmi sa stretávame všade okolo nás. Niekedy je kmitanie žia-duce (chvenie v prípade hudobných nástrojov), inokedy je neži

Medzinárodná sústava jednotiek SI 15mi vo vákuu vo vzájomnej vzdialenosti 1 meter, ktorý vy tvára medzi týmitovodičmi silu 2 × 10−7newtona na 1 meter

150 Kmitaniepružiny alebo tiažová sila. (Predpokladáme pri tom, že nedochádza k trvalýmzmenám pružiny a pre deformáciu pružiny (predĺženie alebo stlač

Harmonický pohyb 151predĺži na dĺžku l = l0+∆l, pričom sa pružina deformuje (v inerciálnej vzťažnejsústave majú tiažová sila~FG, ktorou je závažie pri

152 Kmitaniepolohy. (To platí, ak predĺženie smeruje nadol, v opačnom prípade stlačeniapružiny nahor bude výslednica síl smerovať nadol, ale opäť do r

Harmonický pohyb 153Daná rovnica (10.5) je lineárnou diferenciálnou rovnicou 2. rádu. Jej s pôsobriešenia presahuje rámec tejto knihy, preto v ďalšom

154 Kmitaniepriamočiary a nerovnomerný. Využitím predchádzajúceho vzťahu môžeme vy-jadriť periódu vlastných km i tov netlmeného harmonického os ciláto

Harmonický pohyb 155Zo vzťahu vyplýva, že zrýchlenie kmitajúceho telesa j e úmerné jeho vý chylkea má opačné znamienko, pričom konštantou úmernosti je

156 Kmitaniekmitavého pohybu v čase t ako smernicu dotyčnice ku grafu okamžitej výchylk yv danom bode (obr. 10.3 - v čase t = 0, 59 s má smernica doty

Harmonický pohyb 157použiť upravený vzťah (10.8)T0= 2 πrmk= 2 πrmm g/L= 2 πsLg. (10.13)Analýzou uhlovej v ýchylky θ z rovnovážnej polohy (obr. 10.4) (

158 Kmitanie10.1.2 Premeny energie v mechanickom oscilátoreAby sme mechanický oscilátor uviedli do k mitavého pohybu, musíme hovychýliť z rovnovážnej

Tlmený harmonický oscilátor a tlmené kmitanie 159Pre okamžité hodnoty kinetickej a potenciálnej energie platíEk=12m v2=12m ω20x2msin2(ω0t + ϕ) , (10.1

16 Fyzikálne veličiny a jednotkynejší štandard ako je vzdialenosť medzi dvoma jemnými vrypmi na kovovejtyči, preto bol v roku 1960 prijatý nový štanda

160 KmitanieVlastné kmitanie oscilátora je vždy tlmené. Časový priebeh tlmenia závisíjednak od vlastností oscilátora, ale aj od prostredia, v ktorom s

Tlmený harmonický oscilátor a tlmené kmitanie 161Konštantu b =k′2 mcharakterizuje vplyv trenia a nazýva sa koeficient útlmu,ω0je vlastná uhlová frekven

162 KmitanieČím väčší je logaritmický koeficient útlmu, tým je potrebný menší počet kmitovna určité zníženie amplitúdy.Na obrázku 10.6 je vykonaná anal

Tlmený harmonický oscilátor a tlmené kmitanie 163vať ako súčin. (Samotnú deriváciu ponechávame na čitateľovi.) Po zderivo-vaní výchylky (x(t)) tlmenéh

164 Kmitaniespôsobom dodávať energiu. Za istých podmienok je možné dosiahnuť, abyvýchylky oscilátora boli väčšie, ako samotná počiatočná amplitúda kmi

Vynútený kmitavý pohyb 165čo môžeme s využitím substitúcie prepísať do tvarud2xdt2+ 2 bdxdt+ ω20x = f0cos (Ω t) , (10.29)kde f0= F0/m a b a ω0majú ten

166 KmitanieVšetky mechanické sústavy vykazujú jednu alebo viacero vlastných frekven-cií. Keď na ne bude pôsobiť veľká vonkajšia sila s frekvenciou bl

Skladanie kmitov 167tania je ω1a druhého ω2. Potom pre okamžité výchylky z rovnovážnych polôhpohybov platí:x1= x0cos (ω1t + ϕ) , (10.34)x2= x0cos (ω2t

168 KmitanieUhlová frekvencia výsledného pohybu bude mať tvarω =ω1+ ω22=2 πT1+2 πT22=π ( T1+ T2)T1T2. (10.38)Pre periódu výsledného pohybu môžeme teda

Skladanie kmitov 169Skladanie kolmých kmitovBudeme uvažovať hmotný bod, ktorý môže vykonávať kmitavé pohyby naosi x a osi y. Pohyb začneme skúmať v ča

Medzinárodná sústava jednotiek SI 17Neskôr sa zistilo, že doba stredného slnečného dňa nie je rovnaká. Preto 11.CGPM (1960) prijala novú definíciu: sek

170 Kmitaniepre rôzne hodnoty fázového rozdielu (0, π/2, π) sa výsledný pohyb bude usku-točňovať po krivkách, ktoré nazývame Lissajousove krivky. Prík

17111 Základy termikya termodynamika11.1 Tepel ný pohyb v látkachPohyb častíc v látke sa dá popísať tromi experimentálne overenými poz-natkami:• Látky

172 Základy termiky a termodynamikaktorý je spôsobený pôsobením ostatných častíc, molekúl, ktoré zo všetkýchstrán narážajú do seba. Smer pohybu častíc

Teplota a jej meranie 173lidu126C, ktoré tvoria vzorku s hmotnosťou 0, 012 kg:N =0, 012 kg12 mu= 6, 022045 × 1023= NA. (11.2)Teda vo vzorke nuklidu uh

174 Základy termiky a termodynamikapokožka na rukách. Ako sme spomenuli v predchádzajúcej kapitole, molekulylátok sa nachádzajú v neustálom pohybe. Rý

Teplotná rozťažnosť látok 175V dennej praxi používame na meranie teploty Celsiovu teplotnú stup-nicu, ktorá má dve základné teploty. Jej prvým základn

176 Základy termiky a termodynamika∆V = V − V0priamoúmerné zväčšeniu teploty ∆T = T − T0a objemu telesaV0pri teplote T0, platí teda ∆V = β V ∆T . Po ú

Teplo, tepelná kapacita 177od jeho hmotnosti a od rozdielu teplôt. Na základe experimentálnych meranímôžeme množstvo tepla, či už odovzdaného alebo pr

178 Základy termiky a termodynamikaod teploty, ale tiež od tlaku a hlavne podmienok, počas ktorých plyn prijímateplo. Podľa toho rozlišujeme mernú tep

Zmeny skupenstva látky 179zmenám látok, je potrebné ešte zahrnúť do kalorimetrickej rovnice i toto množ-stvo tepla.Ak budeme predpokladať, že aj nádob

18 Fyzikálne veličiny a jednotkyzrýchleného pohybu v yplýva a = v/t. Veľkosť rýchlosti rovnomerného pohybuv je zase daná podielom dráhy (meter (m)) a

180 Základy termiky a termodynamikaparovanie, kondenzácia, sublimácia a desublimácia. Všetky tieto zmeny súuvedené v diagrame na obrázku. 11.1.Ak zahr

Ideálny plyn a stavová rovnica 181látky a teploty a s klesajúcou teplotou klesá. Ak sa para premieňa na kvapa-linu, hovoríme o kondenzácii.11.7 Ideáln

182 Základy termiky a termodynamikaglický fyzik James Clark Maxwell definoval funkčnú závislosť, ktorá vyjadrujerozdelenie rýchlosti molekúl v ideálnom

Ideálny plyn a stavová rovnica 183rovnomerného rozdelenia energie známeho pod názvom ekvipartičná teoré-ma. V matematickom vyjadrení - pre sústavu s i

184 Základy termiky a termodynamika(hmotnosť a rýchlosť molekúl) s veličinou, ktorá charakterizuje plyn ako celoka dá sa bezprostredne merať pri pokus

Termodynamické veličiny a zákony 185Výsledná práca, ktorú vykoná plyn pri zväčšení objemu sa počíta pomocouintegrálneho vzťahuW =ZV2V1p dV . (11.26)Ob

186 Základy termiky a termodynamikaných chemických väzbách; elektrická energia, ktorú majú elektricky nabité čas-tice, ak sa sústava nachádza v elektr

Tepelné deje v ideálnom plyne 187nejakú pr ácu W. Zákon môžeme vyjadriť vzťahom∆U = Q − W . (11.28)Ak sústave dodáme teplo a vykonáme na nej nejakú pr

188 Základy termiky a termodynamikaIzotermický dejIzotermický dej je taký, pri ktorom sa zachováva teplota (T = konšt.).Súvislosť tlaku plynu a jeho o

Tepelné deje v ideálnom plyne 189Izochorický dejAk pri zmene tlaku alebo teploty plynu v nádobe zaistíme konštantnýobjem, potom ide o i zochorický dej

Medzinárodná sústava jednotiek SI 19Väčšie a menšie jednotky sa získavajú ako násobky základných jednotieknásobením faktorom 103, resp. 10−3(okrem men

190 Základy termiky a termodynamikaIzobarický dejAk pri zmene objemu alebo teploty plynu v nádobe zaistíme konštantnýtlak, potom ide o izobarický dej

Tepelné deje v ideálnom plyne 191pri izotermickej zmene. Krivka, po ktorej sa mení tlak plynu, je znázornenána obrázku 11.6 a nazýva sa adiabata. Adia

192 Základy termiky a termodynamikateploty pri adiabatickej kompresii spôsobí napr. zapálenie pohonných látok vovalcových vznetových motoroch.Reálny p

19312 Elektrostatické polevo vákuuNa telesá, s ktorými sa bežne stretávame v prírode, pôsobí hlavne príťažlivágravitačná sila. No už v staroveku pozna

194 Elektrostatické pole vo vákuuich rozdiel ako voľný náboj a hovoríme o elektrickom stave telesa. Elektrickénáboje vy tvárajú okolo seba elektrické

Coulombov zákon 195nevychádza z Coulombovho zákona. Jeden Coulomb je elektrický náboj, ktorýprejde vodičom za 1 s pri ustálenom prúde 1 A. Ampér (A) j

196 Elektrostatické pole vo vákuukde ε0= 8, 854 × 10−12C2.N−1.m−2je permitivita vákua.Vzťah pre Coulombov zákon je formálne podobný Newtonovmu gravita

Intenzita elektrostatického poľa 197poli bude pohybovať zrýchlene. Vektor zrýchlenia tohto náboja má rovnakýsmer s intenzitou elektrického poľa v dano

198 Elektrostatické pole vo vákuu12.4 Tok intenzity elektrostatického poľa. Gaussovaveta .Intenzita elektrického poľa charakterizuje pole v celom prie

Tok intenzity elektrostatického poľa. Gaussova veta. 199vetu, pričom intenzitu môžeme vybrať pred integrál, lebo je na danej plochekonštanta. Zostane

Táto vys okoškolská učebnica vznikla v rámci riešenia projektu KEGA075-008ŽU-4/2010 Rozvoj kľúčových kompetencií študentov vysokýchškôl technických od

20 Fyzikálne veličiny a jednotky

200 Elektrostatické pole vo vákuul, ktorej os ou je nabité vlákno. Na podstavách tejto plochy je vektor poľa~E kolmý na miestnu normálu k ploche d~S,

Tok intenzity elektrostatického poľa. Gaussova veta. 201valca. Zostáva nám potom len tok dvomi podstavami daného valca, ktorý sadá vyjadriť akoT = E 2

202 Elektrostatické pole vo vákuuV priestore mimo dosiek majú intenzity opačný smer, teda sa odčítajú a in-tenzita je tam nulová, keďže roviny sú nabi

Práca a potenciál elektrostatického poľa 203Elektrostatické pole má však tú pozoruhodnú vlastnosť, že práca vyko-naná prenosom náboja medzi dvoma bodm

204 Elektrostatické pole vo vákuunáboja Q (12.3), potom sa dá zapísať potenciál elektrostatického poľapomocou intenzity elektrostatického poľa akoϕ(r)

Elektrický dipól 205platí vzťahU = ∆ϕ = ϕB− ϕA= −ZrBrA~E · d~r . (12.19)Elektrické napätie medzi dvoma bodmi elektrostatického poľa sarovná práci na p

206 Elektrostatické pole vo vákuuVo výrazoch pre elektrickú intenzitu je treba si všimnúť, že intenzita elek-trického poľa dipólu klesá úmerne s treťo

Elektrostatická indukcia 207prípady pohybu častice v pozdĺžnom a priečnom elektrickom poli. Smer elek-trického poľa vzťahujeme vzhľadom na smer rýchlo

208 Elektrostatické pole vo vákuuZmena rozloženia voľných nosičov náboja nastane, ak vložíme nenabitývodič do elektrického poľa. Tomuto prerozdeleniu

Kapacita vodiča a kondenzátora 20912.11 Kapacita vodiča a kondenzátoraDôležitou vlas tnosťou vo diča, sústavy vodičov a telies je schopnosť aku-mulova

212 Základy vektorového počtuFyzikálne veličíny sa dajú rozdeliť do dvoch skupín. Prvú s kupinu fyzikálnychveličín tvoria tie, pre ktorých jednoznačné

210 Elektrostatické pole vo vákuuE = σ/ε0(12.11) a nehomogenity na okrajoch dosiek zanedbávame. Zo vzťahupre potenciálový rozdiel (12.19) v prípade ho

Energia elektrostatického poľa 211Pri paralelnom zapojení dvoch kondenzátorov s kapacitami C1a C2(obr. 12.7(b)) vzniká vlastne kondenzátor s väčšou úč

212 Elektrostatické pole vo vákuuVýsledná energia dvoch nábojov je potom daná vzťahomE =12(Q1ϕ1+ Q2ϕ2) . (12.31)Pre sústavu n bodových nábojov by sme

21313 Elektrostatické javyv dielektrikách13.1 Polarizácia die lektrikaElektricky nevodivá látka, izolant alebo dielektrikum, obsahuje nosiče nábo-ja p

214 Elektrostatické javy v dielektrikáchTabuľka 13.1: Ho dnoty relatívnej permitivity pre niektoré dielektriká.Dielektrium ǫrDielektrium εrvákuum 1 po

Polarizácia dielektrika 215dipólu, takže sa zväčší aj jej elektrický dipólový moment o určitú hodnotu. Vovonkajšom elektrickom poli na každý dipól pôs

216 Elektrostatické javy v dielektrikách13.2 Elektrické pole v dielektrikudEEE, Pss0p+s-+ps-pObrázok 13.3: Kondenzátor s dielektrikom.Pre správne poch

Vektor elektrickej indukcie a energia elektrického poľa 217Na základe predošlých vzťahov a zavedením novej konštanty elektrickej sus-ceptibility κ = ε

218 Elektrostatické javy v dielektrikáchVo vákuu, v ktorom nie sú iné atómy alebo nosiče náb oja, je~P =~0 C/m2a z definície (13.12) zostáva iba tvar~D

21914 Elektrický prúdV predchádzajúcej kapitole Elektrické pole sme preberali elektrostatické polianábojov, ktoré boli v pokoji. V tejto kapitole sa b

22 Základy vektorového počtupoužíva hrubé písmeno, (napr. F - sila) alebo vektory označujeme šípkou nadpísmenom fyzikálnej veličiny~F (takýmto spôsobo

220 Elektrický prúdPod smerom prúdu rozumieme vžd y smer pohybu kladne nabitý chčastíc. Platí to i v prípade, že prúd tvoria len voľné elektróny, teda

Hustota elektrického prúdu 22114.1 Hustota elektrického prúduElektrický prúd je skalárnou veličinou a popisuje celkový prúd vo vodiči.Aby bolo možné c

222 Elektrický prúdTento vzťah sa zjednoduší po zavedení novej konštantyσ =n e2τ2 m, (14.7)ktorá sa volá elektrická vodivosť. Elektrická vodivosť je k

Kirchhoffove zákony 223V prípade, že vodičom tečie konštantný prúd I, môžeme použit vzťah J = I/Sa spolu s integráciou pravej strany získame vzťah pre

224 Elektrický prúdZnamienko mínus sme dostali preto, lebo integrujeme cez objem, z ktoréhoprúd vyteká.Obrázok 14.3: Spojenie viacerých vodičov obkole

Kirchhoffove zákony 225Ohmov zákon (14.11) vyjadruje vzťah medzi napätím, prúdom a rezistan-ciou vodiča, resp. úsekom vodiča v nerozvetvenom obvode. V

226 Elektrický prúdmá kladné znamienko, ak vyvoláva prúd v smere sčitovania a zápornéak je opačne zapojené. Úbytky napätia na jednotlivých rezistancia

Spájanie elektrických odporov 22714.4 Spájanie elektrických odporovRezistory môžu byť zapojené v mnohých kombináciách, pričom výsled-nú hodnotu odporu

228 Elektrický prúdjených resistorov1R=nXi=11Ri. (14.16)14.5 Teplotná závislosť elektrického odporuAko už bolo spomenuté, elektrický odpor kovového vo

Zdroje elektromotorického napätia 229náboj. Zariadenie, ktoré má konštantný rozdiel potenciálov, teda dopĺňa elek-trické náboje na elektródy, sa nazýv

Operácie s vektormi 23Grafický súčet vektorov ~a a~b (obr. 2.2(a)) je možné znázorniť dvoma spôsobmi.Prvým spôsobom sa posunú vektory do spoločného po

230 Elektrický prúdna vnútormom odpore zdroja. Teda platíε = U + Ui= R I + RiI = (R + Ri) I . (14.19)Tento vzťah voláme aj Ohmov zákon pre uzavretý ob

Práca a výkon prúdu 231ktoré pri zrážkach odovzdávajú svoju kinetickú energiu kmitajúcim časticiammriežky, čo spôsobuje nárast vnútornej energie vodič

23215 Magnetické poleMagnetické vlastnosti niektorých látok si ľudia v šimli už v staroveku, čo viemez rôznych historických dokumentov a prác. V Číne

Magnetické pole 233(J a S).Magnetické pole v ytvárané magnetom si dokážeme znázorniť pomocou že-lezných pilín. Pôsobením magnetických síl sa piliny na

234 Magnetické polepier nasy peme železné piliny, tak piliny utvoria obrazec pr ipomínajúci rovinnúsústavu sústredných kružníc so stredmi v mieste pre

Magnetická indukcia 235hybu náboja na smer magnetického poľa. Veľkosť elektrickej sily sa dá vy-jadriť pomocou vzťahu (12.5):~Fe= Q~E. Z pozorovaní vy

236 Magnetické polesily. Z rovností týchto síl dostaneme polomer kružnice:FO= FM⇒ mev2R= e v B ⇒ R =meve B. (15.3)Pri tomto pohybe sa veľkosť rýchlost

Magnetická indukcia 237prejde prierezom vodiča S za čas dt, je dQ = I dt. Na tento náboj pohybujúcisa rýchlosťou v = dl/dt v magnetickom poli indukcie

238 Magnetické pole15.2.4 Magnetický moment prúdového závituNakoniec si ešte preberieme v plyv silového pôsobenia magnetického poľana prúdový závit. M

Biotov-Savartov-Laplaceov zákon 239Pôsobením tohoto otáčavého momentu sa závit s prúdom v danom magnetic-kom poli snaží natočiť do smeru kde rovina sl

24 Základy vektorového počtusobmi (obr. 2.3). Sčítanie alebo odčítanie vektorov má vo fyzike zmysel len prefyzikálne veličiny rovnakého druhu (napr. l

240 Magnetické poleZo v zťahu je vidieť, že príspevok d~B od prúdového elementu I d~l je lineárneúmerný prúdu a má smer určený podľa pravidla o vektor

Ampérov zákon - zákon celkového prúdu 241indukcie po uzatvor enej dráhe sa rovná celkovému elektrickému prú-du Icelpretekajú cemu plochou, obopnutou i

242 Magnetické poledoľava, ako je ukázané v tesnej blízkosti bodu P , prúd tečie smerom k nám- označenie bodkou) a vzdialenejšími časťami závitov (~B

Sila medzi dvomi rovnobežnými vodičmi, definícia ampéra 243kde n = N/h je počet závitov na jednotku dĺžky solenoidu. Na okrajochkonečného solenoidu ma

244 Magnetické pole15.6 Látky v magnetickom poliDosiaľ sme uvažovali o magnetických javoch, ktoré sa odohrávali vo vzdu-chu alebo vo vákuu. Tým sme si

Látky v magnetickom poli 245magnetický dipól, ktorý má orbitálový magnetický moment veľkostim =¯I S =¯I π r2=12e v r = µBn , (15.19)kde S je plocha vy

246 Magnetické polePodobná situácia nastáva pri vložení atómu do vonkajšieho magnetickéhopoľa, pretože elektróny majú orbitálne magnetické momenty (15

Mikroskopická teória magnetických látok 247vo vákuu s indukciou~B0= µ0~H. Ak umiestnime látky do tohto poľa, nas-tane jej magnetická polarizácia. Výsl

248 Magnetické poleje orientovaný proti smeru magnetického poľa. Výsledné pole v diamagnetickejlátke má teda menšiu indukciu ako primárne pole vo váku

Mikroskopická teória magnetických látok 249akoJ = n m L(α) , (15.27)kde funkcia L(α) = coth α −1αsa nazývá Langevinova funkcia, pričomα =m Bk T.V slab

Operácie s vektormi 25Veľkosť vektora možno na základe predchádzajúcej definície vy počítať po-mocou vzťahu|~a| = a =qa2x+ a2y. (2.7)Veľkosť vektora je

250 Magnetické poleoblasti spontánnej magnetizácie - magnetické domény (nasýtenie domén nastá-va spontánne, t. j. bez pôsobenia vonkajšieho magnetické

25116 Elektromagnetická indukciaMichal Faraday1v roku 1831 svojimi experimentmi objavil elektromagnetickúindukciu. Cieľom týchto experimentov bolo náj

252 Elektromagnetická indukciahyblivá no celý závit je vložený do konštantného magnetického poľa kolmona indukčné čiary. Ak budeme pohybovať pohyblivo

Faradayov zákon elektromagnetickej indukcie 253do objemu ohraničeného plochou S je rovný počtu čiar z objemu vystupujúcich,teda magnetický indukčný to

254 Elektromagnetická indukciav cievke sa mení aj jej magnetické pole, čím nastáva zmena indukčného tokuv prstenci.IPObrázok 16.2: K vysvetleniu Lenzo

Vlastná a vzájomná indukcia 255vznikajú v ňom vírivé prúdy, ktoré pôsobia svojími silovými účinkami proti to-muto pohybu, t. j. brzdia pohyb vodiča v

256 Elektromagnetická indukciaZo vzťahu je vidieť, že veľkosť prúdu na indukované elektromotorické napätienemá vplyv, na rozdiel od veľkosti jeho časo

Energia magnetického poľa 257pričom U I je celkový výkon zdroja dodávaný do obvodu. Práca, ktorú zdrojdodal do obvodu počas doby t prechodového deja,

258 Elektromagnetická indukcia

25917 OptikaV tejto časti sa budeme zaoberať šírením svetla v optických s ús tavách. Svetloje elektromagnetické žiarenie, ktorého spektrum zahrňuje ve

26 Základy vektorového počtuAk vektory ~a a~b sú v trojrozmernom Euklidovom súradnicovom systéme (sys-tém troch navzájom kolmých osí v priestore pretí

260 Optikavákuu c k rýchlosti svetla vλv danom pr o str edí:n =cvλ. (17.1)Podľa toho, ako sa index lomu v prostredí mení, rozdeľujeme prostredia nanie

Základné zákony g eometrickej optiky 26117.1 Základné zákony geometrickej optikyPrvé poznatky o šírení svetla sa postupne dopĺňali novými a formuloval

262 Optikauhlom α meraným od kolmice (obr. 17.1), potom lúč po odraze zostávav rovine dopadu a zviera s kolmicou na rozhranie uhol α′rovný uhlu αα = α

Optické zobrazovanie 263obrazom. Obrazom svetelného alebo osvetleného predmetu je súhrn obrazovjednotlivých bodov predmetu, pričom v ytvárajú výsledný

264 Optika17.3 Zobrazovanie rovinným zrkadlomZrkadlo je povrch, ktorý odráža zväzok svetelných lúčov prakticky do jed-ného smeru. Iné povrchy ich rozp

Zobrazovanie pomocou guľovej plochy 26517.4 Zobrazovanie pomocou g uľovej plochyPri zobrazovaní využívame hlavne paraxiálny priestor, v ktorom sú para

266 Optikakde a je vzdialenosť predmetu od vrcholu guľového zrkadla, a′je vzdialenosťobrazu od vrcholu a r je polomer krivosti guľového zrkadla - ploc

Zobrazovanie pomocou šošoviek 267kde a je predmetová vzdialenosť, a′obrazová vzdialenosť a f je ohniskovávzdialenosť (obr. 17.6). Pre jednotlivé param

268 Optika3. ak a < f , obraz je neskutočný, priamy a zmenšený.V prípade rozptylky (obr. 17.7) je to jednoduchšie, lebo typ obrazu nesku-točný, pri

Základné optické prístroje 269ytlkObrázok 17.8: Pozorovanie pomocou oka.Keďže zrakový vnem oka sa zachováva asi 0, 1 s, človek vníma deje okolo se-ba

Operácie s vektormi 27Graficky veľkosť vektora zodpovedá obsahu rovnobežníka určeného vektormi~a a~b. Ak ~ν je jednotkový vektor v smere vektora ~c pot

270 Optikalenosť. Vhodnou polohou šošovky a predmetu dosiahneme (obr. 17.9), žešošovka vytvorí neskutočný obraz vo vzdialenosti, v ktorej je oko schop

271Literatúra[1] Čičmanec P.: Všeobecná fy z ika 2 - Elektrina a magnetizmus. AlfaBratislava, 1980, ISBN 80-05-01089-3.[2] Feynman, P., Leighton, B.,

272 LITERATÚRA[13] Kvasnica, J.: Matematický aparát fyziky. Academia, Praha 1997, ISBN80-200-0088-7.[14] Kvasnica, J., Havránek, A., Lukáč, P., Spruši

LITERATÚRA 273[28] STN ISO 31-11 (01 1301) Veličiny a jednotky 11. časť: Matematickéznačky používané vo fyzikálnych vedách a technike. Slovenský úrad

274RegisterArchimedes, 140Avogadro L., 173Bernoulli D., 183Biot J.B., 239Boltzmann L., 173Brahe T., 90Brown R., 171Celsius A., 174Clausius R.E., 183Fa

REGISTER 275Archimedov zákon, 140atómová polarizácia, 214atmosférický tlak, 139, 144Avogadrova konštanta, 173Bernoulliho rovnica, 143Blochova stena, 2

276 REGISTERjednotkový vektor, 24Joule, 183Joule-Lenzov zákon, 231kalorimeter, 178kalorimetrická rovnica, 178kapacita kondenzátora, 209, 210, 213,216K

REGISTER 277perió da kmitov kyvadla, 121perio dický pohyb, 149permeability vákua, 240permeabilita vákua, 246plynová konštanta, 173pohybová rovnica, 11

278 REGISTERvektor polarizácie, 215vektorový súčin, 26viazané náboje, 215vlastná indukcia, 255vnútorná energia, 185, 186, 188–190vnútorný odpor zdroj

RNDr. Jozef Kúdelčík, PhD. – PaedDr. Peter Hockicko, PhD.ZÁKLADY FYZIKYVydala Žilinská Univerzita v Žiline, Univerzitná 8215/1, 010 26 Žilinav edičnom

28 Základy vektorového počtuPre vektorový súčin na rozdiel od skalárneho súčinu neplatí komutatívny zákon.Zmenou poradia sa zmení aj smer výsledného v

293 Kinematika hmotného boduPohyb vo všeobecnosti zahŕňa všetky zmeny a procesy, ktoré prebiehajú vovesmíre. Je neoddeliteľnou vlastnosťou hmoty. Časť

ObsahÚvod 91 Fyzikálne veličiny a jednotky 111.1 Fyzikálna veličina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2 Medzinárodná sústava jed

30 Kinematika hmotného bodupravotočivú sústavu súradníc x, y, z. (Pre zj ednodušenie budeme na za-čiatku uvažovať o pohybe v rovine, teda sústave x, y

Hmotný bod, vzťažná sústava, trajektória, dráha pohybu 31ra. Pod polohovým vektorom ~r hmotného bodu A vzhľadom na začiatoksúradnicovej sústavy O bude

32 Kinematika hmotného boduvektorom ~r1a v nasledujúcom okamihu t1+ ∆t v mieste B vektorom ~r2, jeposunutie ∆~r hmotného bodu v časovom intervale ∆t =

Priamočiary pohyb 33V prípade priamočiarych pohybov vystačíme pri určovaní polohy s dráhou s.s = |~r| = x , (3.8)ktorá predstavuje veľkosť posunutia v

34 Kinematika hmotného bodumôžeme zvoliť ľubovoľne, program Tracker, pomocou ktorého bola urobenáprezentovaná analýza nám umožňuje analyzovať pohyb v

Priamočiary pohyb 35loch ∆t prejde rovnaké dráhy ∆s.Ak teleso v ľubovoľných, ale navzájom rovnakých časových intervaloch ∆tprejde rôzne úseky dráhy ∆s

36 Kinematika hmotného boduhodinu (km/h). Pri prep očtoch týchto jednotiek môžeme písať1kmh=1000 m3600 s= 0, 277ms≈ 0, 28 m · s−1.Pre riešenie každode

Priamočiary pohyb 37pričom pre celkovú dráhu prejdenú v čase t môžeme písať známy vzťah (zapredpok ladu, že v čase t = 0 s bola prejdená dráha nulová)

38 Kinematika hmotného boduV konečnom dôsledku po úpravách dostávame vzťahs = v0t + s0, (3.18)ktorý je známym vyjadrením dráhy rovnomerného priamočiar

Priamočiary pohyb 39Z analýzy dráhy pohybu vlaku na obrázku 3.6 môžeme usúdiť, že dráha po-hybu vlaku s a rovnomerne zvyšovala s časom, čo možno chara

4.2 Práca, výkon a energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.2.1 Práca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.2.2

40 Kinematika hmotného bodua hovoríme, že zrýchlenie je rovné druhej derivácii dráhy s(t) podľačasu.Jednotkou zrýchlenia v sústave SI je m /s2. Zrýchl

Priamočiary pohyb 41V prípade rovnomerne zrýchleného pohybu je zrýchlenie a > 0 a pre spomalenýpohyb je a < 0 a predchádzajúci vzťah prejde na t

42 Kinematika hmotného boduprešiel vlak dráhu s = 18, 3 m (area = 18, 3), čo zodpovedá prejdenej dráhev čase ∆t = 5, 28 s − 0, 33 s = 4, 95 s (∆s = ∆x

Priamočiary pohyb 43grafu závislosti dráhy od času.Deriváciou dráhy podľa času dostaneme funkčnú závislosť rýchlosti a nao-pak, integráciou rýchlosti

44 Kinematika hmotného boduaj analýzu pohybu padajúceho telesa (obr. 3.8). Keďže padajúca guľôčka sapohybuje v zápornom smere osi y, hodnoty polohy a

Trojrozmerný pohyb 45telesa v blízkosti zemského povrchu sa rýchlosť zvyšuje so stálym zrýchlením~g.1 g = 9, 80665 m/s2≈ 9, 81 m/s2.Táto hodnota bola

46 Kinematika hmotného boduúsek trajektórie a približuje sa dotyčnici ku krivke trajektórie v mieste jehopočiatku.Matematick y môžeme zmenšovanie časo

Trojrozmerný pohyb 47Predpokladajme v ďalšom, že rýchlosť pohybu nezostáva konštantná akov prípade rovnomerného p ohybu, ale sa mení s časom. Takýto p

48 Kinematika hmotného boduspomalený a v druhej časti deja zrýchlený. (Prečo je tomu tak, dozvieme sav ďalších kapitolách pri skúmaní príčin pohybu -

Krivočiary pohyb, pohyb po kružnici 493.4 Krivočiary pohyb, pohyb po kružniciV prechádzajúcej časti boli odvodené vzťahy pre prípad rovnomernéhoa rovn

7.7 Kinetická energia tuhého telesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147.7.1 Translačný pohyb tuhého telesa . . . . . . . . . . . . . . 1147.7.2 R

50 Kinematika hmotného bodupriamočiareho pohybu sme mohli s dráhou, rýchlosťou a zrýchlením pracovaťako so skalárnymi veličinami, tak v prípade pohybu

Krivočiary pohyb, pohyb po kružnici 51intervale veličinu ∆α, ktorá je definovaná vzťahom∆α(t) = α2(t2) − α1(t1) . (3.43)Otočenie ∆α rotujúceho hmotného

52 Kinematika hmotného boduUhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie sú vektorové veličiny, to znamená, ževzťahy (3.45) a (3.47) môžeme zapísať aj vo vektor

Krivočiary pohyb, pohyb po kružnici 53Tabuľka 3.1: Analógia veličín a vzťahov pre pohyb po kružnici a priamočiarypohybPohyb po kružnici Priamočiary po

54 Kinematika hmotného boduAnalýzou grafu závislosti uhla otočenia od času možno v ktoromkoľvekokamihu určiť uhlovú rýchlosť ako smernicu dotyčnice ku

Krivočiary pohyb, pohyb po kružnici 55Obrázok 3.15: Analýza pohybu odrazového sklíčka pri brzdení kolesa.Obrázok 3.16: Grafy závislosti uhlovej rýchlo

56 Kinematika hmotného boduUhol otočenia v danom časovom intervale bol určený ako obsah plochy podkrivkou závislosti uhlovej rýchlosti na čase (obr. 3

Krivočiary pohyb, pohyb po kružnici 573.4.2 Perióda a frekvencia rovnomerného pohybu po kružniciV prípade rovnomerného otáčavého pohybu telesa po kruž

58 Kinematika hmotného bodu3.4.3 Tangenciálne a normálové zrýchleniePodľa základnej definície zrýchlenia v priestore (3.33) je zrýchlenie vek-torová ve

Krivočiary pohyb, pohyb po kružnici 59Podľa pravidiel pre derivovanie súčinu je možné upraviť predchádzajúci vzťah(3.62) na nasledujúci tvar~a =dvdt~τ

10 Kmitanie 14910.1 Harmonický pohyb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14910.1.1 Kinematika a dynamika kmitavého pohybu . . . . . . .

60 Kinematika hmotného boduRamená spájajúce stred kružnice s polohami hmotného bodu zvierajú uhol d~α.Ten istý uhol je možné nájsť v trojuholníku, kto

614 Dynamika hmotného boduV predchádzajúcej kapitole - kinematike hmotného b odu sme sa zaoberali po-hybom a pokojom telies, čiže formou pohybu. Nerie

62 Dynamika hmotného bodusústavy. Zmenu pohybového stavu telies môže v nich spôsobiť len ich vzájom-né pôsobenie s inými objektmi. Vzťažné s ústavy, v

Newtonove pohybové zákony, impulz sily, moment sily 634.1 Newtonove pohybové zákony, impulz sily, mo-ment silyPredtým, než Newton1sformuloval svoju me

64 Dynamika hmotného bodua ich určovaním. Vážením určujeme veľkosť tiažovej sily, ktorou Zem p ôsobí nateleso. Potom zo znalosti tiažového zrýchlenia

Newtonove pohybové zákony, impulz sily, moment sily 65Impulz sily je vektorovou fyzikálnou veličinou a pre konštantnú silu má smerrovnaký ako s ila. A

66 Dynamika hmotného boduhmotného bodu a času, za ktor ý táto zmena nastala, je priamo-úmerný výslednej pôsobiacej sile.Z tejto formulácie vyplýva, že

Newtonove pohybové zákony, impulz sily, moment sily 67Rovnica (4.10) platí bez ohľadu na to, či sa telesá pohybujú alebo sú v poko-ji. Tento zákon, na

68 Dynamika hmotného bodu4.2 Práca, výkon a energiaV tejto časti charakterizujeme veličiny, ktoré súvisia s pôsobením sily. Postup-ne sa budeme zaober

Práca, výkon a energia 69Ak bude na časticu pôsobiť niekoľko síl~Fi, ktorých výslednica bude kon-štantná, môžeme ich celkovú prácu určiť tak, že vo vz

12.12 Kapacita doskového kondenzátora . . . . . . . . . . . . . . . . 20912.13 Spájanie kondenzátorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2101

70 Dynamika hmotného boduObrázok 4.5: (a) Graf závislosti sily pôsobiacej na časticu, k torá sa pohybujepo priamej dráhe s, pričom sila~F na ňu pôsobí

Práca, výkon a energia 71Z predchádzajúcich úvah v yplýva, že krivkový integrál konzervatívnej sily pouzavretej krivke je rovný nuleI~F · d~r = 0 . (4

72 Dynamika hmotného bodu4.2.3 EnergiaPod pojmom energia budeme rozumieť skalárnu fyzikálnu veličinu, ktorej hod-nota je určená stavom fyzikálnej súst

Práca, výkon a energia 73pričom symbolom Ek1sme označili počiatočnú kinetickú energiu častice (12m v21)a Ek2predstavuje výslednú kinetickú energiu čas

74 Dynamika hmotného boduiba práca tiažovej silyWg=Z~r2~r1~F (~r) · d~r =Z~r2~r1m~g · d~r = mZ~h2~h1~g · d~h= −mZh2h1g dh = −m gZh2h1dh = m g(h1− h2)

Zákony zachovania energie 75a celkovej kinetickej energie jej objektovEm= Ep+ Ek. (4.34)Aj keď hodnota potenciálnej energie závisí od voľby počiatku s

76 Dynamika hmotného boduTento zákon má všeob ecnú platnosť a týka sa všetkých prípadov izolo-vaných sústav (t. j. častice sústavy neinteragujú s jej

Zákony zachovania energie 77odkiaľ vyplýva∆Ek+ ∆Ein= 0 . (4.40)Aj keď sa mechanická energia telesa nezachováva, je súčet mechanickej ener-gie a vnútor

78 Dynamika hmotného bodu

795 Trecie silyS trením sa stretávame doslova na každom kroku. Bez trenia by nebola možnánaša chôdza, pohyb auta či bicykla, nemohli by s me písať per

16 Elektromagnetická indukcia 25116.1 Magnetický indukčný tok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25216.2 Faradayov zákon elektromagnetickej ind

80 Trecie silykváder pohyboval po podlahe konštantnou rýchlosťou, museli by sme ho tlačiťalebo ťahať silou, ktorá má rovnakú veľkosť ale opačný smer a

Šmykové trenie 81boval rovnomerne, museli by sme v okamihu pohnutia kvádra veľkosť našejpôsobiacej sily znížiť.Obrázok 5.2: Meranie šmykovej trecej si

82 Trecie silyPodľa Amontonovovho – Coulombovho zákona veľkosť trecej sily prišmykovom trení nezávisí od veľkosti styčnej plochy a je úmerná len veľko

Šmykové trenie 83sila od podložky~FRv smere kolmom na naklonenú rovinu a trecia sila~Fsv smere pozdĺž naklonenej roviny.Obrázok 5.3: Kváder na naklone

84 Trecie silystrana rovnice (5.5) nenulová (v prípade zrýchleného pohybu so zrýchlením~a) alebo tak ako v našom prípade rovná nule (rovnomerný pohyb

Valivé trenie 85Obrázok 5.4: Valenie kolesa ako zloženie a) otáčavého a b) posuvného pohybu.ω. Pri posuvnom pohybe (bez otáčania) sa vš etky body kole

86 Trecie silyv pokoj i je taká istá, ako uhlová rýchlosť, ktorú vníma cyklista pri otáčaníkolesa okolo osi prechádzajúcej stredom kolesa.Aj pri valiv

Valivé trenie 87sobiť na koleso trecia sila smerujúca proti “tendencii k šmyku”, t. j. nahorpozdĺž naklonenej roviny. Jej rameno vzhľadom na os otáčan

88 Trecie silyže podhustené pneumatiky automobilu zvyšujú valivé trenie. So zvyšovanímvalivého trenia sa zároveň zvyšuje opotrebenie pneumatík a takti

896 Gravitačné polePojem pole patrí k najzákladnejším pojmom fyziky. Predstavuje formu inte-rakcie (tzv. silového pôsobenia) v prostredí medzi materiá

9Úvod“Everything should be made as simple as possible.But not simpler! ”Albert EinsteinZa základ fyziky môžeme považovať meranie, ktoré je teoreticky

90 Gravitačné poleže Slnko je stredom vesmíru a planéty obiehajú okolo neho po kružniciach.Svoje pozorovania a závery spísal v diele “O obehoch nebesk

Newtonov gravitačný zákon 916.2 Newtonov gravitačný zákonAko prvý sa skúmaním gravitačných síl vážnejšie zaoberal Isaac Newton.Je známa jeho príhoda s

92 Gravitačné polektorá je úmerná súčinu ich hmotností a n epriamoúmerná druhejmocnine ich vzájomnej vzdialenosti r. Vektorový zápis tohto zákonamá tv

Potenciál gravitačného poľa 93mu hodnotu tiažového zrýchlenia - g:K = g = 6, 670 × 10−11N.m2/kg25, 98 × 1024kg(6 378 000)2m2= 9, 80523 N/kg .Intenzita

94 Gravitačné polePri presune daného telesa z bodu B do bodu C (obr. 6.2(c)) v gravi-tačnom poli konáme prácu, ktorá je určená rozdielom jeho potenciá

Vzťah intenzity a potenciálu gravitačného poľa 956.5 Vzťah intenzity a potenciálu gravitačného poľaV predchádzajúcom odseku bolo uvedené, že intenzita

96 Gravitačné pole6.6 Gravitácia v okolí ZemeZjednodušme si situáciu. Predpokladajme, že Zem je homogénna guľas hmotnosťou M a polomerom R = 6378 km.

Pohyby v tiažovom poli Zeme 97vektorovým súčtom gravitačnej a odstredivej sily, ak zanedbáme ostatnémenej vý znamné sily.~FG=~Fg+~Fo~g =~K + ~ao. (6.1

98 Gravitačné polekde v0xje počiatočná rýchlosť v smere osi x a v0zje počiatočná rýchlosť v smereosi z. Keď poznáme vyjadrenia rýchlosti v závislosti

Pohyby v tiažovom poli Zeme 99nulovou rýchlosťou. Zo znalosti, že teleso má pri dopade na zem nulovú výškuz = 0 m vieme určiť čas dopadu tda zo znalos